Oyun Teorisi; ekonomi, politika, sosyoloji, psikoloji gibi birçok alanda kullanılan, rakipler arasındaki çeşitli karar verme mekanizmalarını ve etkileşimleri modelleyen matematiksel bir disiplindir. Bu teori temelde bir oyuncunun hareketleriyle diğer oyuncuların tepkilerini ve sonuçlarını analiz eder. Günümüz yaşantısının gerçeği olan bu teori, bir çok alanda insanların doğru karar almasına yardımcı olabilen bir strateji belirleme sanatıdır. Özellikle rekabetçi piyasalarda, ticaret müzakerelerinde veya politik çatışmalarda sıklıkla kullanılabilir. Bu yazıda bazı oyun teorisi kavramlarını kullanacağız.
1) Oyuncular: Her bir rakibe oyuncu denir. Bu rakipler oyunun katılımcılarıdır ve belirli bir strateji takip ederler
2) Strateji: Oyuncuların belirli durumlarda verecekleri kararlardır.
3) Oyun matrisi: Bu matris, kayıp veya kazançların gösterildiği ve strateji kombinasyonunu daha net gösteren bir tablodur. Bu tabloda oyuncuların kararları gözükür.
4) Nash Dengesi: Oyun teorisinin en önemli araçlarından biri Nash dengesidir. Nash dengesi bir çıkmaz durumunu ifade eder. Nash dengesi içinde bulunan oyuncular tercihlerini değiştiremezler çünkü oyuncunun stratejisi diğer oyuncu tarafından optimize edilmiştir ve tercih değiştiren taraf zararlı çıkabilir. Nash dengesi adını Amerikalı matematikçi John Nash’den almıştır. John Nash, Oyun teorisine önemli katkılar yapmıştır. İşin ilginç tarafı John Nash, hayatının bir kısmını paranoid şizofreni teşhisi nedeniyle akıl hastanesinde geçirmiş, 1970’lerde durumu daha iyiye gitmiş ve 1980 yılının ortasında Akademik kariyerine dönme imkanı yakalamıştır. Hayat hikayesini daha detaylı öğrenmek isterseniz, “Inside a Beautiful Mind” filmini izlemenizi öneririm.
5) Sıfır Toplam Oyunlar: Bir oyuncunun kazancının diğer oyuncunun kaybına denk olduğu oyunlara “sıfır toplam oyunlar” denir. Bu kavrama en iyi örnek poker oyunudur. Bir oyuncunun kazancı, diğer oyuncunun kaybına eşittir. Kazanan oyuncu, kaybeden oyuncunun parasını alır. İki oyuncu da oyuna 1000 TL yatırdıysa kazanan oyuncu 2000 TL alır. Yani kaybeden oyuncunun 1000 TL’sini kazanır. Böylelikle kazanç ve kayıp toplamı sıfır olur.
G(1000)+G(-1000)=0
Oyun teorisini öğrenmek için kullanılan bir çok senaryo vardır. Bu senaryoların en temeli ve en yaygın kullanılanı “Tutsak ikilemidir” Bu senaryoya göre, Aynı hücreye atılmış iki tane suçlu vardır. Polislerin elinde yeterli delil olmadığı için iki suçluyu da aynı anda fakat farklı yerlerde sorguya alırlar ve bir anlaşma teklif ederler.
İhanet Durumu
Anlaşmaya göre zanlılardan biri, diğeri aleyhine tanıklık ederse ve diğer zanlı susarsa ihanet eden zanlı serbest kalacak ve susan zanlı 10 yıl hapis yatacaktır.
İş Birliği Durumu
Her iki suçlu da susmayı seçerse polisin elindeki delillerle yargılanacak ve 1’er yıl hapis yatacaktır.
Kararsızlık Durumu
Her iki suçlu da birbirlerine ihanet ederse ikisi de 5’er yıl hapis yatacaktır.
Bu senaryodaki stratejilere göre bireysel olarak en iyi strateji diğer suçlunun ne yapacağını bilmedikleri için ihanet etmektir. Fakat diğer suçlu için de bireysel olarak en iyi Strateji aynı olduğu için Kararsızlık durumunda yaşanan birbirlerine ihanet etme durumu gerçekleşebilir. Yani bireysel olarak yapılan ihanetler, beraat yerine 5’er yıl hapisle sonuçlanabilir.
İşbirliği durumunda ise her iki suçlu için daha olumlu bir toplam sonuç ortaya çıkar. İki suçlu da bu optimal dengeyi göz önünde bulundurursa iki taraf için de en olumlu sonuç işbirliği durumu olacaktır. Yani senaryonun matrisi şu şekilde olacaktır,
| Suçlular (A/B) | İhanet | Suskunluk |
| İhanet | -5,-5 | 0,-10 |
| Suskunluk | -10,0 | -1,-1 |
Bu matrise göre iki tarafın da ihanet etmesi durumunda Nash dengesi ortaya çıkmaktadır. Kırmızı ile yazılı alanda görüldüğü gibi iki suçlu da birbirine ihanet ettiği için 5’er yıl hapis yatacaktır. Bu denge tek taraflı bozulursa, yani bir taraf suskunluğu seçerse, suskun olan taraf 10 yıl hapis yatacaktır. Bu durum Nash dengesinin yarattığı çıkmazı ifade eder. Daha basit ifade ile hiç bir oyuncunun tercihini değiştirme eğilimi olmaz çünkü senaryoya göre ihanet dışındaki tek tercih Suskunluktur ve Nash dengesi içinde suskunluk tercihi 5 yıl yerine 10 yıl hapis ile cezalandırılır. Dolayısıyla suçlular tercihini değiştiremez.
Yeşil ile yazılı alan ise en optimal seçenek olan işbirliği durumunu yani iki
tarafın da sessiz kalma durumunu gösterir. Bu durumun Nash dengesinden farkı oyuncuların tercih değiştirme eğilimi olmasıdır. Oyunculardan biri tercih değiştirirse yani susmak yerine ihanet ederse bireysel olarak daha avantajlı duruma düşebilir fakat dikkat edilmesi gereken şey bu eğilimin her iki oyuncu içinde geçerli olmasıdır.
Piyasa rekabeti üzerinden temel bir örneklendirmeyi ise petrol çıkarma Senaryosuyla yapalım.
Altında petrol bulunan bir arazide iki firmanın petrol çıkardığını varsayalım. Arazinin altındaki petrol rezervi toplam 100 varil olsun. Varilin piyasa fiyatı 40 dolar, Standart hızla(1x) petrol çıkarmanın maliyetini varil başı 15 dolar ve %50 daha hızlı petrol çıkarmanın(1,5x) maliyetini varil başı 2O dolar olarak düşünelim. Bu durumda A ve B firmaları, Standart hızla petrol çıkarırsa 50’şer varil petrol elde etmiş olacaklar ve 750’şer dolar para harcamış olacaklar.
A firmasının karı: (50*40)-750=1250 $
B firmasını karı: (50*40)-750=1250 $
olacaktır
Varsayalım A firması %50 daha hızlı(1,5x) petrol çıkarırsa 75 varil petrol çıkartacak ama maliyeti varil başı 20 dolar olacaktır.
Böylece A firması: (75*40)-(75*20)=1500 $ para kazanacaktır.
100 varillik rezervin 75 varilini A firması çıkartacağı için normal hızda B firması 25 varil petrol çıkartacaktır.
Buna göre,
B firması: (25*40)-(25*15)=675 $ para kazanacaktır.
İki firma da %50 daha hızlı petrol çıkartırsa ikisi de 50’şer varil petrol çıkartacak fakat varil başı 20 dolar maliyetleri olacaktır.
Bu durumda,
A firması: (50*40)-(50*20)=1000$
B firması: (50*40)-(50*20)=1000$
para kazanacaktır.
Oyun matrisi ise,
| 1X | 1,5 | |
| 1X | 1250,1250 | 625,1500 |
| 1,5X | 1500, 625 | 1000,1000 |
Şeklinde olacaktır.
Bu matrisi incelediğimizde iki firmada 1x hızla petrol çıkardığında iki firma içinde en optimal gelir olan 1250$ gelir elde edilir. Toplam fayda olarak da en faydalı Strateji budur. (1250+1250=2500)
Tutsak ikilemi oyununda olduğu gibi bireysel olarak en faydalı Strateji, 1,5x hızla petrol çıkarmaktır fakat toplam fayda olarak en faydalı strateji değildir. (1500+675=2125) Ayrıca her iki firma da bireysel çıkarlarını göz önünde bulundurursa yani her iki firma da 1,5x hızla petrol çıkartırsa kırmızı alanda olduğu gibi Nash dengesi oluşur. Firmalardan biri Strateji değiştiremez çünkü bu onun için zararlı olur. Sadece işbirliği durumunda Nash dengesinden çıkılabilir. Nash dengesi doğal olarak toplam fayda olarak en kötü stratejidir. (1000+1000=1000)
Bu senaryoyu bir duopol ( iki firmanın bulunduğu pazar) rekabet grafiğinde inceleyelim. Petrolün varil fiyatı sabit ve 40 dolar fakat maliyetler üretim hızına göre değişkendir.
MC= Marjinal maliyet
ATC: Ortalama toplam maliyet
Pazar MC= Pazarın marjinal maliyeti, 2 firma olduğu için MC’nin 2 katı genişliğe sahip
Pazar ATC: Pazarın toplam ortalama maliyeti, ATC’nin 2 katı genişliğe sahip
Grafikte görüldüğü gibi 100 varil petrol rezervine sahip bir arazide 2 firma da aralarında anlaşıp 1x hızla petrol çıkardığında 15 dolar ortalama maliyetleri olacak ve iki firmanı toplam rezervi, (40-15)*100=2500 dolar olacaktır yani firma başı 1250 dolar kazanacaklardır (Yeşil ile boyalı alanda görebilirsiniz), iki firma için de en optimal strateji işbirliğidir. Firmalar kendi aralarında anlaşıp tekel gibi davranırlar. Bu olaya kartel piyasa denir. Bir çok ülkede rekabet olan piyasalarda kartel oluşturmak suçtur fakat OPEC gibi şirketler, ülkeler arası bir organizasyon olduğu için herhangi bir ülkenin yasasına bağlı değillerdir. Firmalardan biri anlaşmaya ihanet ederse yani hızını 1,5x’e çıkartıp 75 varil petrol üretmeyi planlarsa mavi ile taralı alan kadar ((40-20)*75=1500) para kazanacaktır. Diğer firma ise 15 dolar maliyetle kalan 25 varili (100-75=15) çıkartacağı için mor renk ile taranmış alan kadar kazanacaktır ((100-75)*(40-15)=625). Oyun matrisinde olduğu gibi grafikte de toplam fayda düşecek (2500 dolardan 2125 dolara düşecek) fakat üretim hızını artıran firma için bireysel fayda artacaktır.
İki firma da üretim hızını artırdığında senaryoda bahsettiğimiz gibi Nash dengesine girer. Kırmızı çizgilerle taralı alan Nash dengesindeki iki firmanın toplam karını gösterir. (100*20=2000) bireysel kar ise her firma için 1000 dolardır çünkü üretim maliyetleri artmıştır.
Optimal değer hesaplamayı bilen firmalar daha doğrusu bu örnekte olduğu gibi işbirliği yapabilen firmalar kazançlarını maksimum Seviyeye çıkartabilir. Bu senaryodaki en önemli detay ise her oyuncunun bireysel çıkarı doğrultusunda işbirliği yapmaması durumunda Nash dengesinin ortaya çıkmasıdır. Unutmamız gereken şey iki firmanın da bireysel çıkarları için ihanet etme potansiyeli olmasıdır.
Rekabet olan bir piyasada Kartel oluşturmak isteniyorsa (Genelde bu durum yasalara aykırıdır) bunun denetiminin çok iyi yapılması gerekir. OPEC bu tarz Karteller için iyi bir örnektir. Oyun teorisinin ekonomik olarak rekabete önemi hayatidir. Fiyatların sabit olmadığı bir ortamda veya çok daha farklı değişkenlerin olduğu bir ortamda rekabet çok daha çekişmeli olabilir. Bu rekabet fiyat indirimleri olarak devam edebilir yada bazı sektörlerde ürün kalitesindeki değişiklik olarak ortaya çıkabilir. Fiyat indiriminin bir sınırı vardır. Hiçbir firma maliyetinden daha düşük bir ürün veya hizmet satmak istemez. Bu durum maliyet düşürmeye yol açar. Kartel Hilesi oyununda fiyat sabit olduğu için Nash dengesi maliyetin artması durumunda ortaya çıktı. Fakat fiyatın değişken olduğu bir senaryoda talep, aynı kalitede iki üründen fiyatı en düşük olana kayacağı için Nash dengesi durumu maliyetlerin daha fazla düşürülemediği (yasal yollarla) durumda oluşabilir. Kısaca örnek vermek gerekirse iki firma da daha çok ürün satmak için fiyat düşürürse kar oranları düşecektir. Bu durumda İki firma da yüksek kar elde etmek için fiyat yükseltemez. Çünkü elde ettiği talebi kaybeder. (her şeyleri aynı olan 2 firma için geçerli). İnsanlar aynı ürünü veya hizmeti daha ucuza tüketebilir. Bu durumdan kurtulmanın yolu işbirliği yapmaktır. (maliyet düşürdüklerinde Ürün veya hizmet kalitesinin de düşeceğini varsayıyoruz) Böylece toplam maksimum faydayı elde edilebilirler.
İnsanların hayatında her zaman bir Nash dengesi durumu oluşabilir. Fakat Nash dengesi optimal faydanın değerini anlamak için harika bir durumdur. Çıkmazlardan kurtulmak için işbirliği yapmak toplumun en büyük ihtiyacıdır.
Bahadır Enes Şanlı
Bir Cevap Yazın